2. Hexàgon i tessel·lacions del pla

2.2. L'hexàgon en el món com a pura interacció de forces

2.2.1. Introducció

En la fitxa del toolkit «Simetria circular i esfèrica» s’al·ludia a la profusió de formes circulars i esfèriques en la naturalesa quan els ambients són isòtrops, és a dir, quan el mitjà en el qual una forma creix o es desenvolupa és homogeni. Quan totes les direccions de creixement (de dins cap a fora) són igualment probables, regnen les simetries circulars i esfèriques.

Doncs bé, si invertim la direcció de forces i ens situem en espais on s’exerceix una força externa per igual des de totes direccions (de fora cap a dins), obtenim patrons hexagonals. La pressió isòtropa genera hexàgons, perquè «emplenen» les superfícies que els cercles tangents no poden ocupar, utilitzant la mínima energia o la màxima optimització de l’espai. Els hexàgons «pavimenten».

1) Ball, P. (2016) Patterns in Nature. Londres: Marshal. Imatge disponible a: https://www.smithsonianmag.com/science-nature/science-behind-natures-patterns-180959033. [Data de consulta: 22.03.2020].
2) Convecció de Bénard. Imatge disponible a: https://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/neandertales-492/conveccin-de-bnard-904. [Data de consulta: 14.03.2020].
3) Roques basàltiques de disposició gairebé hexagonal. Imatge disponible a: https://www.discovermagazine.com/the-sciences/how-do-volcanoes-create-towering-columns-in-rock. [Data de consulta: 14.03.2020].
En la matèria inerta o en el món subjecte a la pura interacció de forces trobem nombrosos exemples d’ordenació hexagonal. Si ens fixem en la primera imatge (superior esquerra), podem veure un patró hexagonal en un conjunt de bombolles. La competència per l’espai genera, per pressió isòtropa homogènia des de tots els punts, una xarxa hexagonal.

La segona imatge és una fotografia de silicona líquida escalfada per convecció. Les diferències de temperatura en el si de fluids generen patrons amb pautes regulars. En escalfar-se, el material es dilata, disminueix la seva densitat i ascendeix. Quan arriba a la superfície, es refreda i torna a augmentar de densitat, i per tant, descendeix. Aquest patró no succeeix en bloc amb tot el fluid, sinó que es generen petits rotlles ascendents-descendents o «cèl·lules convectives» que, si bé passen per estats de turbulència, en condicions crítiques de temperatura i viscositat generen patrons hexagonals. La similitud amb patrons cel·lulars de teixits vius és sorprenent.

1) Salta, l’Argentina. Imatge disponible a: https://www.getyourguide.com/salta-l1153/desde-salta-tour-de-un-da-por-salinas-grandes-y-purmamarca-t69016/?utm_force=0. [Data de consulta: 14.03.2020].
2) Estructura del grafè. Imatge disponible a: https://www.azonano.com/news.aspx?newsid=36917. [Data de consulta: 14.03.2020].
3) Hexàgon de Saturn. Imatge disponible a: https://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/hallan-un-segundo-hexagono-en-la-estratosfera-de-saturno-541536831875. [Data de consulta: 14.03.2020].
Altres fenòmens de creació de patrons hexagonals els trobem en les columnes de basalt, els quals són molt semblants al patró de les esquerdes per dessecació (les grans extensions de salines de la fotografia superior esquerra). Com més ràpida sigui la dessecació, més irregulars seran les formes generades (tal com succeeix en un toll fangós). Però si la dessecació és lenta (cas de les salines), les xarxes poligonals s’acomoden segons patrons que minimitzen la disposició espaial i generen xarxes hexagonals, «pavimentant» l’espai.

Com podem observar en les imatges, aquest tipus de patró el trobem tant en el món atòmic (així, les xarxes hexagonals de les «fulles» de grafè) com a escala planetària (la macro convecció generada per rotació de fluids en un dels pols de Saturn –imatge superior dreta–). En el món inert subjecte a les forces fixes, el patró hexagonal emplena l’espai, justament perquè és la forma que minimitza l’energia necessària per a la seva ocupació.