7. Fractales y autosimilitud

7.2. Fractales en el mundo como pura interacción de fuerzas

La emergencia de unas formas y no de otras no es casual. Si están ahí, generando estructuras y patrones, es porque tienen una cierta estabilidad, cumplen una función. Una función no teleológica, no con una finalidad concreta más allá del hecho de permitir o generar determinada forma, una forma de estar en el mundo, de aparecer en la foto de lo real y de seguir permaneciendo.

Así pues, ¿cuál es la estabilidad de la fractalidad? Wagensberg y uno de sus discípulos, Romualdo Pastor Satorras, realizan una comparación con los sistemas termodinámicos y la entropía.

La entropía puede interpretarse como una medida de la distribución aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene mucha entropía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente, es decir, a maximizar la entropía. Por ejemplo, si juntamos dos barras de hierro y una de ellas está incandescente, con el tiempo se creará una transferencia de energía entre las dos barras que las lleve al equilibrio. Pues bien, demostraron con un buen número de conjuntos fractales que su autosimilitud se debía a una maximización de la entropía de forma. Es decir, las formas fractales tienden a distribuirse uniformemente por el espacio, de la misma manera que lo haría la temperatura en un sistema termodinámico. Los fractales llenan el espacio, tienden a distribuirse uniformemente por el espacio.

El caso de los copos de nieve es un precioso ejemplo de superposición de simetrías. Fractales y hexágonos. Como hemos visto en el apartado «Hexágono y teselaciones del plano», los hexágonos pavimentan. En torno a una circunferencia, caben otros seis discos tangentes. Comprimidos cuando la población de discos aumenta, generan patrones hexagonales. En el caso de los copos de nieve, las moléculas de agua que han generado esos patrones hexagonales debido a la población de gotas de agua pasan a formar la estrella de seis puntas, gracias a las fluctuaciones cambiantes de temperatura, presión y humedad, y a nuevas incorporaciones de moléculas de agua que hacen crecer las puntas ramificadas de los copos en estructuras fractales siempre diferentes.

Los ejemplos de fractalidad en el mundo como pura interacción de fuerzas se suceden rápidamente una vez se ha adoptado la «mirada fractal». Es la observación de cómo las formas llenan el espacio: desde una grieta a las líneas de costa o los contornos de las nubes, desde un rayo a la orografía de un río o la geografía terrestre, desde formaciones minerales a nebulosas galácticas.

En el apartado «Hexágono y teselaciones del plano» veíamos cómo determinadas formaciones rocosas, los prismas basálticos o el craquelado de los lagos salados regularizan sus formas en prismas hexagonales o casi hexagonales, debido a unas condiciones muy concretas de formación que suelen conllevar un factor tiempo importante. Cuando el craquelado es rápido, como la rotura de un vidrio, la evaporación de un charco o determinadas formaciones rocosas, las grietas tienden a ocupar el espacio de forma fractal. Si ponemos el foco en un punto, este reproduce la totalidad.