6. Parábolas y trayectorias. Catenarias y equilibrios mecánicos

6.1. La parábola

Un cono es un gran generador de formas. Como figura geométrica, es un sólido de revolución generado por una recta llamada generatriz que gira «pivotando» sobre un punto fijo: el vértice del cono. También lo podemos imaginar como un triángulo rectángulo girando sobre sí mismo: uno de los catetos nos da la altura, el otro el radio de la base, mientras que la hipotenusa sería la recta generatriz.

Llamamos curvas cónicas a las que están formadas por la intersección de un plano con un cono. Cuando el plano es paralelo a la base del cono, obtenemos una circunferencia. Si el plano es oblicuo a la base del cono, el resultado es una elipse. La hipérbola la obtenemos cuando el plano corta el cono perpendicularmente a la base. Si el plano corta el cono entre la dirección perpendicular a la base y la recta generatriz, obtendremos una parábola. La parábola se enmarca en las denominadas curvas cónicas.

Así como la elipse o la circunferencia son curvas cerradas, las parábolas e hipérbolas son curvas abiertas. Es decir, se proyectan al infinito. Sin embargo, no dejan de ser fragmentos de elipses, con uno de los focos en el infinito, eso sí. Una elipse es una curva plana y cerrada. Imaginemos el centro de una circunferencia. Y ahora imaginemos que ese centro se desdobla en dos puntos sobre un eje. Pues bien, esos puntos son los «centros» de la elipse llamados focos.

Igual que la circunferencia, la elipse conserva propiedades muy interesantes de equidistancia entre los focos y los puntos de la curva. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos nos dará su eje mayor. Se mantiene una constancia de todos los puntos de la curva respecto de sus focos.

Volviendo a la parábola… Imaginemos que lanzamos un objeto al aire en una dirección de 45 grados respecto el suelo. Ese objeto va a describir una parábola, es decir, un fragmento de elipse, ¡uno de cuyos focos es el centro de la tierra! Ese lanzamiento reproduce a microescala (con algunas variables, claro, como la resistencia del aire) el movimiento elíptico que describen las órbitas planetarias.