7. Fractales y autosimilitud

7.1. Introducción

Los fractales son formas que tienen una estructura autosimilar en la que las partes son igual de complejas que la totalidad. Así, su estructura se repite a diferentes escalas y llega a ser en algunos casos prácticamente indistinguible. Siempre tienen la misma apariencia. La totalidad del fractal es igual a sus partes, que son iguales a la totalidad. Los fractales no tienen una función concreta y definida que describa su geometría, pero sí que existe una dimensión fractal bien definida y medible. Los detalles matemáticos y las definiciones concretas son complejas y no entraremos en ellas, pero veremos cómo permeabilizan todo nuestro entorno. En este apartado habrá muchas referencias a las otras, iremos viendo cómo conectan con muchas otras formas.

1.El copo de nieve de Koch. Niels Fabian Helge von Koch, fue un matemático sueco, que describió en 1904 una de las primeras curvas fractales. El copo de nieve de Koch es una de las formas más intuitivas de producir fractalidad. Imagen disponible en: http://www.markedbyteachers.com/international-baccalaureate/maths/el-copo-de-nieve-de-koch.html. [Fecha de consulta: 12.03.20].
En el apartado sobre la «Esfera y la simetría circular» hablábamos del punto como dimensión cero. Un punto en expansión nos genera una circunferencia. Un punto desplazado genera una estela que llamamos línea o dimensión uno. Una línea desplazada nos genera una superficie o dimensión 2, y una superficie desplazada nos genera la tercera dimensión. Pues bien, los fractales rellenan el espacio en dimensiones intermedias, no enteras. Pueden generar formas que están entre el punto y la línea, o entre la línea y el plano, o entre el plano y el volumen.

1. Triángulo de Waclaw Sierpinski. Otra forma que construye fractalidad. Imagen disponible en: http://miescueladeilusion.blogspot.com/2019/04/construccion-del-triangulo-de-waclaw.html. [Fecha de consulta: 12.03.20].
2. Conjunto de Mandelbrot. Imagen disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot. [Fecha de consulta: 12.03.20].
Los fractales llenan el espacio, crecen en el espacio, colonizan el espacio creando figuras complejas a partir de un patrón. La idea inicial de la concepción fractal fue de Lewis Fry Richardson, pionero en aplicar técnicas matemáticas para la predicción del tiempo atmosférico. Apuntaba en un artículo aparecido póstumamente la cuestión de medir una frontera o un litoral irregular, según se haga a paso de ratón o a paso de gigante. Pero fue Benoît Mandelbrot quien introdujo su concepción matemática, difundiendo y mostrando la alta frecuencia de los fractales en la naturaleza. Desde entonces, han aparecido gran cantidad de libros y artículos sobre el tema.

Aquí, siguiendo el esquema propuesto en la introducción, iremos navegando a través de ejemplos visuales que nos permitan ilustrar tres grandes ámbitos de interrelación en los que podemos encontrar fractales: el mundo físico como pura interacción de fuerzas, el mundo biológico sujeto a la selección natural, y el mundo humano o «culto» sujeto a lo que podemos llamar selección cultural. La emergencia de unas formas y no de otras tiene siempre una serie de condicionantes: físicos, biológicos y culturales.