7. Fractales y autosimilitud

7.4. Los fractales en el mundo culto

El concepto matemático de fractal se consolida con Mandelbrot, en un momento muy propicio para su desarrollo gracias a la incipiente industria de la computación, la fabricación de máquinas para iterar patrones a grandes velocidades: desde los sistemas de funciones iteradas (iterated function systems o IFS) que John E. Hutchinson empezó a realizar en 1981, los cuales reproducen «sencillos» fractales autosemejantes, hasta los actuales gráficos de Pixar, realizados sobre la base de complejas estructuras geométricas generadas a partir de fractales.

Hemos hablado de cómo los fractales colonizan el espacio, pero también se usan para comprimirlo. Algunos de los métodos para la compresión de imágenes utilizan las funciones iteradas para reducir las imágenes a una versión más simplificada y que ocupe menos espacio. De esta manera, bastará con volver a iterar la imagen resultante para «descomprimirla» y volver a aumentar así su resolución.

Recapitulemos. Las formas fractales tienden a distribuirse uniformemente por el espacio, maximizan la entropía de forma, distribuyéndose al azar con un máximo de uniformidad. Pues bien, eso lo podemos aplicar tanto al análisis de movimientos bursátiles como a los cuadros de Pollock, así como a muchos patrones que se generan en red y que constituyen la red misma (www.). De hecho, y como curiosidad, R. Taylor, A. Micolich y D. Jonas, unos científicos australianos, llegaron a medir la dimensión fractal de los cuadros de Pollock, llegando incluso así a determinar su autenticidad y su fecha. Parece ser que su pintura llegó a ser verdaderamente fractal a partir de 1942, tomando valores superiores a 1 y aumentando progresivamente su fractalidad hasta 1952.