2. Hexàgon i tessel·lacions del pla

2.5. Construcció i possibles materialitzacions de l’hexàgon

1) Construcció de l’hexàgon, fotograma del vídeo Hexàgon regular donat el costat. Imatge disponible a:  https://www.youtube.com/watch?v=WuwIBpnrKxI. [Data de consulta: 15.03.2020].
2) Relació de l’hexàgon amb el cub. Imatge disponible a: https://www.youtube.com/watch?v=wuwibpnrkxi. [Data de consulta: 15.03.2020].
3) Relació de l’hexàgon amb la perspectiva isomètrica; la isomètrica es basa en els angles de l’hexàgon per raons de «compactació». Imatge disponible a: http://www.edificacion.upm.es/geometria/jpa/hexaedro%2002.html. [Data de consulta: 15.03.2020].
4) El sis és un nombre perfecte. En la imatge, representació del número 28, que també és un nombre perfecte. Matemàticament, el número 6 és un nombre perfecte. S’entén com a tal el nombre enter que és igual a la suma dels seus divisors: 1 + 2 + 3 = 6. El següent és el número 28, però resulta que entre els primers trenta milions de números només hi ha 4 nombres perfectes! Per donar una idea de la seva raresa, només cal dir que actualment es coneixen 51 nombres perfectes. I el número 51 té gairebé cinquanta milions de dígits! És a dir, no n’hi ha gaires, i tenen característiques peculiars: tots són representables mitjançant hexàgons. Imatge disponible a: https://soymatematicas.com/numeros-perfectos/. [Data de consulta: 15.03.2020].
Com hem vist, l’hexàgon està íntimament relacionat amb la circumferència. Subdividint el cercle en parts iguals al radi, obtenim una divisió en sis costats. Podeu veure un exemple de geometria molt senzilla en el vídeo de més amunt (imatge superior esquerra). Allí s’explica com trobar l’hexàgon a partir d’un segment donat.

Per la seva relació amb el triangle, amb el cub i amb la circumferència, l’hexàgon és un gran generador de formes modulars. En el fascinant món dels tessel·lats tridimensionals, l’hexàgon és un patró recurrent.

1) Dodecaedre ròmbic, un dels poliedres que tessel·len l’espai. Imatge disponible a: https://3dwarehouse.sketchup.com/model/e5584e0213728efd98f7752d0dcf0d15/dodecaedro-rombico?hl=es. [Data de consulta: 15.03.2020].
2) Colour vision kaleidoscope (2003), Studio Olafur Eliasson, vidre i estructura de fusta. Imatge disponible a: https://olafureliasson.net/archive/artwork/wek100973/colour-vision-kaleidoscope#slideshow. [Data de consulta: 15.03.2020].
3) AI Wei, Untitled (Foster Divina) (2010), fusta, icosaedre truncat, un dels sòlids d’Arquimedes, combinació d’hexàgons i pentàgons. Imatge disponible a: https://www.kollerauktionen.ch/en/100826-0001-5041-ai-weiwei.-ohne-titel.-_foster-5041_434789.html?recpos=6. [Data de consulta: 15.03.2020].
4) Cúpula geodèsica basada en l’hexàgon de l’estudi danès Atelier Kristoffer Tejlgaards. Imatge disponible a: https://www.atelierkristoffertejlgaard.com/portfolio. [Data de consulta: 15.03.2020].