3.1. Introducció
L’espiral és una corba generada per un punt que s’allunya d’un centre i gira al voltant seu al mateix temps. És a dir, és una corba el radi de curvatura de la qual creix sense parar. En llenguatge matemàtic es parla del punt d’origen com a «pol». Imaginem una línia recta que té el seu extrem en el pol i que «escombra» circumferències com la maneta d’un rellotge. A aquesta recta l’anomenarem vector. Un punt desplaçant-se en aquesta recta o vector que, al seu torn, gira com la maneta dibuixarà una trajectòria espiral.
L’hèlix, en canvi, és un tipus d’espiral diferent la curvatura de la qual no comença des d’un origen definit ni canvia en el seu avanç. Les tangents de la corba que descriu formen un angle constant, seguint una direcció fixa en l’espai. És la translació d’un moviment circular. N’hi ha de diversos tipus, segons si es desenvolupen en un cilindre, un con o una esfera.
Ens centrarem en dos grans tipus d’espirals: l’espiral d’Arquimedes o aritmètica, i l’espiral logarítmica o equiangular.
L’espiral d’Arquimedes
L’espiral d’Arquimedes és aquella en la qual el radi vector (la maneta) gira uniformement, i el punt que es desplaci sobre ell mateix també ho farà uniformement. Descriurà així una espiral amb una corba de creixement uniforme. És a dir, el radi de l’espiral augmentarà de manera aritmètica, en voltes successives i iguals. Per a visualitzar-la, podem imaginar una corda marinera enrotllada sobre si mateixa.
L’espiral logarítmica
Al contrari que en l’espiral d’Arquimedes, el seu creixement augmenta constantment a cada volta. És a dir, el punt que es mou al voltant del radi vector no ho fa uniformement sinó que la seva velocitat augmenta a mesura que augmenta la distància respecte del pol. Cada volta que talla el radi vector serà més ampla que la seva predecessora. És l’espiral de la majoria de petxines.
Anirem veient, a través d’exemples, diferents tipus d’espirals i d’hèlixs en realitats diferents. Com en la resta de capítols, seguirem l’esquema proposat en la introducció per intentar comprendre com sorgeix l’espiral en la naturalesa i quines funcions fa. Anirem navegant a través d’exemples visuals que ens permetin il·lustrar els tres grans àmbits d’interrelació proposats: el món físic com a pura interacció de forces, el món biològic subjecte a la selecció natural i el món humà o «culte» subjecte al que podem anomenar «selecció cultural». L’emergència d’unes formes i no d’unes altres té sempre una sèrie de condicionants: físics, biològics i culturals.