7. Fractals i autosimilitud

7.2. Fractals en el món com a pura interacció de forces

L’emergència d’unes formes i no d’unes altres no és casual. Si són aquí, generant estructures i patrons, és perquè tenen una certa estabilitat, compleixen una funció. Una funció no teleològica, no amb una finalitat concreta més enllà del fet de permetre o generar determinada forma, una manera d’estar en el món, d’aparèixer a la foto del que és real i de continuar romanent.

Així doncs, quina és l’estabilitat de la fractalitat? Wagensberg i un dels seus deixebles, Romualdo Pastor Satorras, fan una comparació amb els sistemes termodinàmics i l’entropia.

L’entropia pot interpretar-se com una mesura de la distribució aleatòria d’un sistema. Es diu que un sistema altament distribuït a l’atzar té molta entropia. L’univers tendeix a distribuir l’energia uniformement, és a dir, a maximitzar l’entropia. Per exemple, si ajuntem dues barres de ferro i una d’elles està incandescent, amb el temps es crearà una transferència d’energia entre les dues barres que les porti a l’equilibri. Doncs bé, van demostrar amb un bon nombre de conjunts fractals que la seva autosimilitud es devia a una maximització de l’entropia de forma. És a dir, les formes fractals tendeixen a distribuir-se uniformement per l’espai, de la mateixa manera que ho faria la temperatura en un sistema termodinàmic. Els fractals omplen l’espai, tendeixen a distribuir-se uniformement per l’espai.

El cas dels flocs de neu és un preciós exemple de superposició de simetries. Fractals i hexàgons. Com hem vist en l’apartat «Hexàgon i tessel·lacions del pla», els hexàgons pavimenten. A l’entorn d’una circumferència, caben altres sis discos tangents. Comprimits quan la població de discos augmenta, generen patrons hexagonals. En el cas dels flocs de neu, les molècules d’aigua que han generat aquests patrons hexagonals a causa de la població de gotes d’aigua passen a formar l’estrella de sis puntes, gràcies a les fluctuacions canviants de temperatura, pressió i humitat, i a noves incorporacions de molècules d’aigua que fan créixer les puntes ramificades dels flocs en estructures fractals sempre diferents.

Els exemples de fractalitat en el món com a pura interacció de forces se succeeixen ràpidament una vegada s’ha adoptat la «mirada fractal». És l’observació de com les formes omplen l’espai: d’una esquerda a les línies de costa o els contorns dels núvols, d’un raig a l’orografia d’un riu o la geografia terrestre, de formacions minerals a nebuloses galàctiques.

En l’apartat «Hexàgon i tessel·lacions del pla» vèiem com determinades formacions rocoses, els prismes basàltics o el clivellat dels llacs salats regularitzen les seves formes en prismes hexagonals o gairebé hexagonals, a causa d’unes condicions molt concretes de formació que solen comportar un factor temps important. Quan el clivellat és ràpid, com el trencament d’un vidre, l’evaporació d’un toll o determinades formacions rocoses, les esquerdes tendeixen a ocupar l’espai de forma fractal. Si posem el focus en un punt, aquest reprodueix la totalitat.