7. Fractals i autosimilitud

7.4. Els fractals en el món culte

El concepte matemàtic de fractal es consolida amb Mandelbrot, en un moment molt propici per al seu desenvolupament gràcies a la incipient indústria de la computació, la fabricació de màquines per a iterar patrons a grans velocitats: des dels sistemes de funcions iterades (iterated function systems o IFS) que John E. Hutchinson va començar a fer el 1981, els quals reprodueixen «senzills» fractals autosemblants, fins als actuals gràfics de Pixar, fets sobre la base de complexes estructures geomètriques generades a partir de fractals.

Hem parlat de com els fractals colonitzen l’espai, però també s’usen per a comprimir-lo. Alguns dels mètodes per a la compressió d’imatges utilitzen les funcions iterades per a reduir les imatges a una versió més simplificada i que ocupi menys espai. D’aquesta manera, serà suficient a tornar a iterar la imatge resultant per a «descomprimir-la» i tornar a augmentar-ne així la resolució.

Recapitulem. Les formes fractals tendeixen a distribuir-se uniformement per l’espai, maximitzen l’entropia de forma, distribuint-se a l’atzar amb un màxim d’uniformitat. Doncs bé, això ho podem aplicar tant a l’anàlisi de moviments borsaris com als quadres de Pollock, així com a molts patrons que es generen en xarxa i que constitueixen la xarxa mateixa (www). De fet, i com a curiositat, R. Taylor, A. Micolich i D. Jonas, científics australians, van arribar a mesurar la dimensió fractal dels quadres de Pollock, i així van arribar fins i tot a determinar-ne l’autenticitat i la data. Sembla que la seva pintura va arribar a ser veritablement fractal a partir de 1942, en què va prendre valors superiors a 1 i va augmentar progressivament la seva fractalitat fins el 1952.